两个边长都为1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直线AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.（1）.求证：直线MN‖平面BCE.（2）.若∠DAF=90°,求MN的最小值.

题目

两个边长都为1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直线AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.（1）.求证：直线MN‖平面BCE.（2）.若∠DAF=90°,求MN的最小值.

答案

过M做直线PM平行于BC交AB于P,CD于Q
那么只要得到NP平行AF即可.
利用三角形相似计算..
因为BP=CQ,BN=CM
因为边长都为1的正方形ABCD,ABEF,且CQ/CD=CM/CA
所以BP/BA=BN/BF
得到三角形BNQ相似三角形BAF
所以NP平行于AF
因为两平面有相交直线互相平行所以两平面平行.
因为两平面垂直
所以MN^2=MP^2+NP^2
又因为MP+PN=1
所以当MP=NP时去得最值
是√2/2