一楼房顶的横截面为等腰三角形,若这个等腰三角形底边一定,则当底角为多少时,可使雨水最快从房顶流下?（不计摩擦力）

题目

一楼房顶的横截面为等腰三角形,若这个等腰三角形底边一定,则当底角为多少时,可使雨水最快从房顶流下?（不计摩擦力）

答案

设a为下滑加速度,等腰三角形底角为A,底边为2M,腰为S.
则1/2*at^2=S,sinA*g=a,S=1/2*g *sinA*t^2
由正弦定理的2M/sin（180-2A）=S/sinA
S=2M*sinA/sin2A
所以1/2*g *sinA*t^2=2M*sinA/sin2A
t^2=4M/（sin2A*g）
要使t最小,就得使t^2最小,使（4M/g）/sin2A最小.使1/sin2A最小.
使sin2A最大,所以2A=90,角A=45
所以,则当底角为45时,可使雨水最快从房顶流下.