已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明A1C⊥平面AB1D1；

题目

已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明A1C⊥平面AB1D1；
已知A1B1C1D1－ABCD是正方体,（1）证明：A1C⊥平面AB1D1；（2）证明：平面AD1B1//平面DBC1

答案

你可以先画个图
（1）欲证A1C⊥平面AD1B1,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与平面AD1B1内两相交直线垂直,而A1C1⊥D1B1,A1C⊥AB1,D1B1∩AB1=B1,满足定理条件．
（2）欲证平面AD1B1∥平面C1DB,根据面面平行的判定定理可知证一平面内两相交直线与另一平面平行即可,而D1B1∥平面C1DB,AB1∥平面C1DB,满足定理条件
（1）证明：∵A1C1⊥D1B1,而A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影,∴A1C1⊥D1B1．
同理,A1C⊥AB1,D1B1∩AB1=B1．
∴A1C⊥平面AD1B1．
（2）证明：∵D1B1∥DB,∴D1B1∥平面C1DB．
同理,AB1∥平面C1DB．
又D1B1∩AB1=B1,
∴平面AD1B1∥平面C1DB．
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