在三角形ABC中,∠ACB=3∠B,过C作∠BAC的角平分线AD的垂线,分别交AD,AB于点E,说明三角形BCF是等腰三角形

题目

在三角形ABC中,∠ACB=3∠B,过C作∠BAC的角平分线AD的垂线,分别交AD,AB于点E,说明三角形BCF是等腰三角形

答案

设∠B=X ∠BAD=Y
即∠ACB=3∠B=3X ∠CAD=∠BAD=Y
因为∠B+∠BAD +∠CAD+∠ACB=180度
X+Y+Y+3X=180
2X+Y=90 .1式
因为CF垂直AD
所以∠EDC+∠ECD=90
因为∠EDC=∠B+∠BAD=X+Y
所以X+Y+∠ECD=90
由1式得∠ECD=X
所以∠ECD=∠B
所以三角形BCF是等腰三角形