在抛物线y2=8x中,以(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为( ) A.x-4y-3=0 B.x+4y+3=0 C.4x+y-3=0 D.4x+y+3=0
题目
在抛物线y2=8x中,以(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为( )
A. x-4y-3=0
B. x+4y+3=0
C. 4x+y-3=0
D. 4x+y+3=0
答案
设以(1,-1)为中点的弦所在的直线交抛物线为:A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
则
,
两式相减,得
(y
1-y
2)(y
1+y
2)=8(x
1-x
2),
∵
=-1,
∴y
1+y
2=-2,
∴
==-4,
∴以(1,-1)为中点的弦所在的直线的斜率为-4,
∴以(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为:y+1=-4(x-1),
即4x+y-3=0,
所以,所求的直线方程为:4x+y-3=0,
故选:C.
首先,设出直线与抛物线的交点A(x1,y1),B(x2,y2),然后,代人抛物线标准方程,利用两式相减,再结合中点坐标公式进行求解,从而确定其直线的斜率,从而得到待求的直线方程.
直线与圆锥曲线的关系
本题重点考查了抛物线的方程、中点坐标公式、直线方程等知识,属于中档题,理解“设而不求”思想在求解弦中点问题中的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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