如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长.

如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长.

题目
如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长.
答案
延长AD到E使AD=DE,连接CE,

在△ABD和△ECD中
AD=DE
∠ADB=∠EDC
BD=DC

∴△ABD≌△ECD,
∴AB=CE=5,AD=DE=6,AE=12,
在△AEC中,AC=13,AE=12,CE=5,
∴AC2=AE2+CE2
∴∠E=90°,
由勾股定理得:CD=
DE2+CE2
=
61

∴BC=2CD=2
61

答:BC的长是2
61
延长AD到E使AD=DE,连接CE,证△ABD≌△ECD,求出AE和CE的长,根据勾股定理的逆定理求出∠E=90°,根据勾股定理求出CD即可.

勾股定理的逆定理;三角形的角平分线、中线和高;全等三角形的判定与性质;勾股定理.

本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用,关键是正确地作辅助线,把已知条件转化成一个直角三角形,题型较好.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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