已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
题目
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
(1)求弦AB的长
(2)求三角形AOB的面积
答案
答:
(1)抛物线y^2=4x的焦点F为(1,0),准线为x=-1,AB直线为:
y-0=1*(x-1),即:y=x-1代入抛物线方程整理得:
x^2-6x+1=0
根据韦达定理:x1+x2=-b/a=6,x1*x2=c/a=1
|AB|=|AF|+|BF|
=x1+1+x2+1
=6+2
=8
(2)
原点O到直线AB:y=x-1的距离为√2/2
所以三角形AOB的面积S=|AB|*(原点O到直线AB的距离)/2=8*√2/2/2=2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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