M={(x,y)|x^2+2x+y^2=0}N={(x,y)|y=x+a} 空集是M与N交集的真子集 求a的取值范围

题目

M={(x,y)|x^2+2x+y^2=0}N={(x,y)|y=x+a} 空集是M与N交集的真子集 求a的取值范围

答案

空集是M与N交集的真子集
即 M∩N 不是空集
即直线和圆有公共点,
所以,圆心到直线的距离≤半径
圆的圆心 （-1,0）,半径为1
所以 |a-1|/√2≤1
所以 1-√2≤a≤1+√2