已知函数y=b+a^(x^2+2x) (a、b是常数,且a>0,a不等于1）在区间[-3/2,0]上有ymax=3,ymin=5/2试求a和b的值.

题目

已知函数y=b+a^(x^2+2x) (a、b是常数,且a>0,a不等于1）在区间[-3/2,0]上有ymax=3,ymin=5/2试求a和b的值.

答案

设t=x^2+2x=(x+1)^2-1∈[-1,0]
当a>1时,y=b+a^t∈[b+a^(-1),b+1],所以b+a^(-1)=5/2,b+1=3..则：b=2,a=2
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