若C是线段AB的黄金分割点,在较长线段AC上取点D,使CD=BC,求证D点是CA的黄金分割点

题目

若C是线段AB的黄金分割点,在较长线段AC上取点D,使CD=BC,求证D点是CA的黄金分割点
详细些`谢谢

答案

设AB=1,则AC=(√5-1)/2,BC=(3-√5)/2,则CD=(3-√5)/2,AD=√5-2.
则AC*AD=(√5-1)/2*(√5-2)=(7-3√5)/2;
CD=(3-√5)^2/4=(7-3√5)/2=AC*CD
所以D为CA的黄金分割点.