如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1； （Ⅱ）求

题目

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1； （Ⅱ）求
求直线AC与平面ABC1所成角的正弦值

答案

（1）因为 直三棱柱ABC—A1B1C1,
所以 CC1⊥面ABC
所以 BC为BC1在面ABC上的投影
因为 AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2
所以 三角形ABC为直角三角形
所以 BC⊥AC
又因为 BC为BC1在面ABC上的投影
所以 BC1⊥AC