如图,一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.

题目

如图,一次函数y=(-2／3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.

答案

作CD⊥x轴于D,如图,
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0,解得x=2,所以A点坐标为（2,0）,
把x=0代入y=-2x+4得y=4,所以B点坐标为（0,4）,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠OAB+∠DAC=90°,
∴∠OBA=∠DAC,
在△ABO和△CAD中,
∠AOB＝∠CDA
∠OBA＝∠DAC
AB＝AC
,
∴△ABO≌△CAD（AAS）,
∴AD=OB=4,CD=OA=2,
∴OD=OA+AD=6,
∴C点坐标为（6,2）,
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B（0,4）、C（6,2）代入得
b＝4
6k+b＝2
,解得
k＝−1
3
b＝4
,
∴直线BC的解析式为y=-
1
3
x+4．