已知函数f（x）=−x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是_．

题目

已知函数f（x）=

−x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是______．

答案

当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．
当x≤0时，根据-x²+2x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x²-2x≥ax，
x=0时 左边=右边，a取任意值．
x＜0时，有a≥x-2，即a≥-2．
综上可得，a的取值为[-2，0]，
故答案为[-2，0]．

①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x²-2x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．

本题考点：绝对值不等式的解法；函数的图象．

考点点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．