若1x+1y+1z＝1x+y+z＝1，则x，y，z中，正数的个数为（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.都有可能

题目

若

1

x

+

1

y

+

1

z

＝

1

x+y+z

＝1

答案

不妨设x≥y＞z，因为1x+1y+1z=1x+y+z=1，所以不可能都是正数．∵若假设都是正数，则x＜x+y+z，则1x＞1x+y+z，同理1y＞1x+y+z，1z＞1x+y+z，则1x+1y+1z＞1x+y+z，与1x+1y+1z=1x+y+z，矛盾．∴可以先确定z＜0．又∵有x...