若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线,则实数k=_.

若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线,则实数k=_.

题目
若直线y=kx是曲线y=x3-3x2+2x上的一点处的切线,则实数k=______.
答案
曲线y=x3-3x2+2x的导数为y′=3x2-6x+2
设切点坐标为(x0,y0
∴切线的斜率k=3x02-6x0+2
∴切线方程为y-y0=(3x02-6x0+2)(x-x0
∵y0=x03-3x02+2x0
∴切线方程为y=(3x02-6x0+2)x-(3x02-6x0+2)x0+(x03-3x02+2x0
又∵切线过点(0,0),
∴-(3x02-6x0+2)x0+(x03-3x02+2x0)=0
解得,x0=0或
3
2

∴k=2或-
1
4

故答案为2或
1
4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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