若y=kx与曲线y=x^3-3x+2x相切,求实数k的值
题目
若y=kx与曲线y=x^3-3x+2x相切,求实数k的值
答案
导数做:
y=x^3-3x^2+2x
y'=3x²-6x+2
k=y/x=(x^3-3x^2+2x)/x=x²-3x+2=y'=3x²-6x+2
2x²-3x=0,约去x得：x=3/2
所以k=y'=3x²-6x+2=3*9/4 -6*3/2 +2=-1/4
二元一次方程组做:
将y=kx 代入y=x^3-3x^2+2x
kx=x^3-3x^2+2x
两边同时除以x
k=x^2-3x+2即x^2-3x+2-k=0
相切,则此二元一次方程有且只有唯一解.
则k= - 1/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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