如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，△ADF是等腰三角形旋转角α度数为（　　） A.20

题目

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，△ADF是等腰三角形旋转角α度数为（　　）
A. 20°
B. 40°
C. 20°或40°
D. 60°

答案

∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，
∴AC=CD，
∴∠ADF=∠DAC=

1

2

（180°-α），
∴∠DAF=∠ADC-∠BAC=

1

2

（180°-α）-30°，
根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DAC=30°+α，
△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，
①∠ADF=∠DAF时，

1

2

（180°-α）=

1

2

（180°-α）-30°，无解，
②∠ADF=∠AFD时，

1

2

（180°-α）=30°+α，
解得α=40°，
③∠DAF=∠AFD时，

1

2

（180°-α）-30°=30°+α，
解得α=20°，
综上所述，旋转角α度数为20°或40°．
故选C．