求函数y=（四分之一x方）—（二分之一x方）+1（x属于【-3,2】）的值域

题目

求函数y=（四分之一x方）—（二分之一x方）+1（x属于【-3,2】）的值域

答案

y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
设(1/2)^x=t,因为x∈[-3,2],所以t∈[1/4,8].
y=t²-t+1=(t-1/2)²+3/4
t=1/2时,函数取到最小值3/4,
t=8时,函数取到最大值57.
所以函数值域为[3/4,57].