已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8

题目

已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案

设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为

2S

5

，

2S

20

，

2S

h

，则

2S

5

＞

2S

20

．
由三边关系，得

2S 20 + 2S h ＞ 2S 5 2S 20 + 2S 5 ＞ 2S h

，
解得4＜h＜

20

3

．
所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．
故选B．

如果设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，根据三角形的面积公式，先用含S、h的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到h的取值范围，然后根据h为整数，确定h的值．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．

考点点评：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．