已知抛物线x^2=y上存在关于直线l:y=kx+4对称 实数k的取值范围

题目

已知抛物线x^2=y上存在关于直线l:y=kx+4对称 实数k的取值范围

答案

对称两点：（x1,y1）,（x2,y2）
∴（x1-x2）/(y1-y2）=-1/K
x1^2=y1┄┄┄┄┄┄┄┄（1）
x2^2=y2┄┄┄┄┄┄┄┄（2）
（1）-（2）
x1^2-x2^2=y1-y2
两边同除以y1-y2得
x1+x2=-k
中点是(m,n)
∴m=-k/2
将m=-k/2代入n=km+4并解得
n=4-k^2/2
∴中点是（-k/2,4-(k^2/2)）
∵中点在抛物线x^2=y内部
（-k/2
)^2＜4-(k^2/2)
∴3k＾2＜16
∴k＾2＜16/3
-4√3/3＜k＜4√3/3
不知道结果是不是正确,但是思路是这样的