已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1/2,an+1=(n+1)an/2n.

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1/2,an+1=(n+1)an/2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n(2-Sn),n∈N*,若集合M={n|bn≥λ,n∈N*}恰有4个元素,求实数λ的取值范围.

答案

1.a(n+1)=(n+1)an/(2n)a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2,为定值a1/1=(1/2)/1=1/2,数列{an/n}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列an/n=1/2ⁿan=n/2ⁿ数列{an}的通项公式为an=n/2ⁿ2....