在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为BA的中点,DF⊥BC,求证:∠AED=∠EFB

题目

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为BA的中点,DF⊥BC,求证:∠AED=∠EFB

答案

延长DE和CB,交于点G,因为BG//AD,且AE=BE,显然三角形AED全等于三角形BEG,于是DE=GE.又因为三角形DFG是直角三角形,EF是斜边上的中线,所以EF=GE.
∠G=∠EFB
∠G=∠ADE
因为AB=2BC.所以AE=AD,所以∠ADE=∠AED
所以∠AED=∠EFB