一个直角三角形三边长abc都是整数,且满足a<b<c,a+c=49,问这个直角三角形面积是多少?

题目

一个直角三角形三边长abc都是整数,且满足a<b<c,a+c=49,问这个直角三角形面积是多少?
会的说一下,太谢谢了!

答案

三角形ABC是直角三角形,则应满足勾股定理,a^2+b^2=c^2.(1),
a=49-c,两边平方,得：a^2=2401-98c+c^2.(2),
(1)式-(2)式,b^2=49*(2c-49),要使b为整数,2c-49必须是完全平方数,
2c-49=1,c=25,
2c-49=4,无整数解,
2c-49=9,c=29,
2c-49=16,无整数解,
2c-49=25,c=37,
2c-49=36,无整数解,
最大不超过49,此时c=0.
c=25,则b=7,a=24,
c=29,b=21,a=20,
c=37,a=12,b=35
解1：面积=24*7/2=84.
解2：面积=20*21/2=210.
解3：面积=12*35/2=210.