若两个实数a,b,使得a的平方加b与a加b的平方都是有理数,称数对[a,b]是和谐的,现有一对无理数a,b它们是和谐的,若a等于根号2加2分之1,试写出一个满足条件的b,则b等于多少

题目

若两个实数a,b,使得a的平方加b与a加b的平方都是有理数,称数对[a,b]是和谐的,现有一对无理数a,b它们是和谐的,若a等于根号2加2分之1,试写出一个满足条件的b,则b等于多少
"加2分之一"在根号外

答案

a=√2+1/2
a²=2+1/4+√2=√2+9/4
所以 a²+b=√2+9/4+b,（a+b）²=（√2+1/2+b）²
所以 b 里面要有 -√2
所以 b=t-√2 t是任意有理数
如 b=-√2,1-√2 ,2-√2.