三角形正余弦定理的应用

题目

三角形正余弦定理的应用
1.在三角形ABC中,A=30°,B=37°在科学计算机中经常取sin37°≈3/5,若A的对边a=10,则B的对边b≈?
2.在三角形ABC中,若a,b是方程x^2-(√5)x+1=0的两根,且2cos（A+B)=-1,则c=?
3.在三角形ABC中,若sinB=3/4,b=10,则c的取值范围是?
4.在三角形ABC中,3a+4b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC=?
5.在三角形ABC中,已知a=14,b=6,c=10,求最大角和sinC
厄....抱歉第四题应是3a+b=2c......

答案

1.
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=10*3/5*1/2=3
2.
2cos(A+B)=-2cos(180-A-B)=-2cosC=-1——cosC=0.5
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab
a,b是根,由伟大定理
(5-2-c^2)/2=0.5
c=根3
3.额不会,汗.
4.6c=9a+12b
6c=4a+9b
所以5a+3b=0——（题目有错.）
思路是消去一个边,解其他两边的关系.
5.
大边对大角,角A最大
CosA=(36+100-196)/(120)=-0.5
最大角A=120
sinC/c=sinA/a
sinC=5根3 /14