顺便帮忙证明下：设X和Y是相互独立的随机变量,且X~π(λ1),π(λ2),证明Z=X+Y~

题目

顺便帮忙证明下：设X和Y是相互独立的随机变量,且X~π(λ1),π(λ2),证明Z=X+Y~

答案

是X~π(λ)泊松分布证明：P{X=k}=λ^k*e^(-λ)/k!π(μ)P{Y=k}=μ^k*e^(-μ)/k!Z=X+YP{Z=k}=∑(i=0,...k)P{X=i}*P{Y=k-i}=∑(i=0,...k)[λ^i*e^(-λ)/i!]*[μ^(k-i)*e^(-μ)/(k-i)!]=∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)*e^(...