等差数列{an}中S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中b5=a5,b7=a7,则b6=(  ) A.±42 B.42 C.±6 D.6

等差数列{an}中S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中b5=a5,b7=a7,则b6=(  ) A.±42 B.42 C.±6 D.6

题目
等差数列{an}中S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中b5=a5,b7=a7,则b6=(  )
A. ±4
2

B. 4
2

C. ±6
D. 6
答案
∵等差数列{an}中,S9=
9
2
(a1+a9)
=9a5=-36,
S13=
13
2
(a1+a13)
=13a7=-104,
等比数列{bn}中b5=a5,b7=a7
∴b5=a5=-4,
b7=a7=-8,
b1q4=−4
b1q6=−8

解得b1=−1,q=±
2

b6b1q54
2

故选A.
等差数列{an}中,S9=
9
2
(a1+a9)
=9a5=-36,S13=
13
2
(a1+a13)
=13a7=-104,等比数列{bn}中b5=a5,b7=a7,b5=a5=-4,b7=a7=-8,由此能求出b6

等差数列与等比数列的综合.

本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项,结合含两个变量的不等式的处理问题,有一定的探索性.综合性强,难度大,是高考的重点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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