若对于a∈(1,3),函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围

题目

若对于a∈(1,3),函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围

答案

把f(x)转化成关于a的函数
令 g(a)=x^2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+(x^2-4x+4)
g(a)是关于a的一次函数,
当且仅当g(1)>0,g(3)>0时,g(a)>0恒成立
即：g(1)=x^2-3x+2>0
g(3)=x^2-x-2>0
解得：x>2 或x