在△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆经过A.B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点在线段AB上,则这个椭圆的离心率为

题目

在△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆经过A.B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点在线段AB上,则这个椭圆的离心率为

答案

∵在Rt△ABC中,AB=AC=1
∴ABC是个等腰直角三角形
设另一焦点为C'
由椭圆定义,BC’+BC=2a,AC’+AC=2a
(因为ABC是个等腰直角三角形
所以BC=√2
设BC'=X
则AC'=1-X
即√2+X=2a
1-x+1=2a
两式相加
得2+根号2=4*a
∴a=(2+√2)/4
∴AC’=√2/2
直角三角形ACC’中,由勾股定理
1+x^2=4c^2
∴c=√6/4
∴e=c/a=√6-√3