在Rt△ABC中,AB=AC=1,椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点在线段AB上,求该椭圆的离心率

题目

在Rt△ABC中,AB=AC=1,椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点在线段AB上,求该椭圆的离心率

答案

∵在Rt△ABC中,AB=AC=1∴ABC是个等腰直角三角形设另一焦点为C'由椭圆定义,BC’+BC=2a,AC’+AC=2a(因为ABC是个等腰直角三角形所以BC=√2设BC'=X则AC'=1-X即√2+X=2a1-x+1=2a两式相加得2+根号2=4*a∴a=(2+√2)/4∴AC’...