已知如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,E,F是斜边BC上的两点,且∠EAF=45°.那么以BE,EF,FC三条线段为边的正方形面积间有何关系?证明你的结论.
题目
已知如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,E,F是斜边BC上的两点,且∠EAF=45°.那么以BE,EF,FC三条线段为边的正方形面积间有何关系?证明你的结论.
答案
BE2+FC2=EF2.理由如下:∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∴∠2=∠C=45°,把△ACF绕点A顺时针旋转90°得到△ABD,如图,则∠1=∠C=45°,BD=CF,AF=AD,∠BAD=∠CAF,∠DAF=90°,∵∠EAF=45°,∴∠CAF+∠BAE=45...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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