三角形证明题（高一）

题目

三角形证明题（高一）
设D为△ABC的边BC上的一点,而且BD=2DC,
求证|AB|²+2|AC|²=3|AD|²+6|CD|²
如果需要做辅助线的话烦请附图

答案

以下运算为向量运算（根据题意知DB=2CD）：|AB|²+2|AC|²=AB²+2AC²=(AD+DB)²+2(AD+DC)²=(AD+2CD)²+2(AD-CD)²=(AD²+4AD*CD+4CD²)+(2AD²-4AD*CD+2CD²)=3A...