曲线与方程题
题目
曲线与方程题
过点(0,3)的直线L交曲线4X²+Y²=4于A.B两点,O是坐标原点,L上的动点P满足OP=½(OA+OB)(是向量),当L绕点M旋转时求动点P的轨迹方程.
求出的K不是直线L的?为什是P的轨迹方程?
答案
p是AB的中点吧,圆锥曲线的弦中点轨迹方程求法如下
设A(x1,y1) B(x2,y2) P(x,y);
那么x1+x2=2x;y1+y2=2y;
于是
x1²+y1²/4=1
x2²+y2²/4=1
两式相减得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/4=0;
于是有k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)=-4x/y;
另外直线过定点N(0,1)
k=(y-1)/x=-4x/y
所以P点轨迹方程就是y²-y+4x²=0
(y-1/2)²+4x²=1/4 (0,1)点在椭圆内部,就不讨论x,y 的范围了
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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