设α,β∈(−π2,π2),tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根.求 α+β的值.
题目
设α,β∈(
−,
),tanα、tanβ是方程
x2+3x+4=0的两个根.求 α+β的值.
答案
由已知有
,…(2分)
∴
tan(α+β)===,…(5分)
∵
tanα•tanβ=4>0,tanα+tanβ=-3<0∴tanα<0,tanβ<0,…(6分)
又α,β∈(
-,
)∴
α,β∈(-,0)…(7分)
∴α+β∈(-π,0)…(8分)
在(-π,0 )上只有
-的正切值为
所以
α+β=-. …(10分)
根据根与系数的关系,得出
,利用两角和的正切公式可以求出
tan(α+β)=,确定出α+β的取值范围后,即可求出结果.
根与系数的关系;两角和与差的正切函数.
本题考查了根与系数的关系,两角和的正切公式,特殊角的三角函数值,以及整体思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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