设α,β∈(−π2,π2),tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根.求 α+β的值.

设α,β∈(−π2,π2),tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根.求 α+β的值.

题目
设α,β∈(
π
2
π
2
),tanα、tanβ是方程x2+3
3
x+4=0
的两个根.求 α+β的值.
答案
由已知有
tanα+tanβ=-3
3
tanα•tanβ=4
,…(2分)
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-3
3
1-4
=
3
,…(5分)
tanα•tanβ=4>0,tanα+tanβ=-3
3
<0

∴tanα<0,tanβ<0,…(6分)
又α,β∈(-
π
2
π
2
)∴α,β∈(-
π
2
,0)
…(7分)
∴α+β∈(-π,0)…(8分)
在(-π,0 )上只有-
3
的正切值为
3

所以α+β=-
3
.          …(10分)
根据根与系数的关系,得出
tanα+tanβ=−3
3
tanα•tanβ=4
,利用两角和的正切公式可以求出tan(α+β)=
3
,确定出α+β的取值范围后,即可求出结果.

根与系数的关系;两角和与差的正切函数.

本题考查了根与系数的关系,两角和的正切公式,特殊角的三角函数值,以及整体思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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