三次函数当X等于1时,有极大值4,当X等于3时,有极小值0,且函数过原点,求这个函数解析式.

题目

三次函数当X等于1时,有极大值4,当X等于3时,有极小值0,且函数过原点,求这个函数解析式.

答案

y=ax^3+bx^2+cx+d
因为过原点,所以常数项为d=0
y'=3ax^2+2bx+c
由于该函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,
所以3ax^2+2bx+c=0有两个实根1和3
a=1/3,b=-2,c=3
所以y=x^3/3-2x^2+3x