已知cos(α+40°)=3/5,α为锐角,则sin(2α+20°)= _ .

已知cos(α+40°)=3/5,α为锐角,则sin(2α+20°)= _ .

题目
已知cos(α+40°)=
3
5
,α为锐角,则sin(2α+20°)= ___ .
答案
∵cos(α+40°)=
3
5
,α为锐角,
∴sin(α+40°)=
1-cos2(α+40°)
=
4
5

∴sin(2α+80°)=2sin(α+40°)cos(α+40°)=
24
25

cos(2α+80°)=cos2(α+40°)-sin2(α+40°)=-
7
25

∴sin(2α+20°)=sin[(2α+80°)-60°]
=
1
2
sin(2α+80°)-
3
2
cos(2α+80°)
=
1
2
×
24
25
-
3
2
×(-
7
25
)
=
24+7
3
25

故答案为:
24+7
3
25
由同角三角函数的基本关系可得sin(α+40°),进而又二倍角公式可得sin(2α+80°)和cos(2α+80°),而sin(2α+20°)=sin[(2α+80°)-60°]=
1
2
sin(2α+80°)-
3
2
cos(2α+80°),代入化简可得.

两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数.

本题考查两脚和差的正余弦函数,涉及二倍角公式的应用,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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