已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由．

答案

CE是AB边上的中线．
理由：∵∠ACB=90°，∠ACD：∠BCD=1：2，
∴∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE=30°，
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠BCD=60°，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，
∴AE=EC，BE=EC，
∴AE=BE，
所以，CE为AB边上的中线．