若动直线x=a与函数f(x)=sin x 和g(x)=cos x 的图像分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为

题目

若动直线x=a与函数f(x)=sin x 和g(x)=cos x 的图像分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为
感觉答案错了
我看错了 答案是对的e

答案

x=a与函数f(x)=sin x 和g(x)=cos x的交点分别为M（a,sina）和N（a,cosa）
|MN|=|sina-cosa|
|MN|^2=(sina-cosa)^2=1-2sinacosa=1-sin2a,当a=kπ-π/4时,取最大值2
由于|MN|>=0,所以a=0时,|MN|也有最大值√2