关于x得一元二次方程x²+（2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求（α-β）²+3αβ-5的值

题目

关于x得一元二次方程x²+（2k-3)x+k²=0有两个不相等得实数根α和β 当α+β+αβ=6时 求（α-β）²+3αβ-5的值

答案

韦达定理你知道吗?对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）,xi,x2为该方程的两根,有xi+x2=-b/a,x1x2=a/c.
依韦达定理知α+β=-（2k-3）,αβ=k².
∵α+β+αβ=6,∴k²-2k-3=0,即（k+1）（k-3）=0
解得k=3或k=-1 ∵Δ=（2k-3）²-4k²>0
解得k