函数y=f(x)满足任意实数有f(x)>=0且f^2(x+1)+f^2(x)=9已知当x属于【0,1】时,f(x)=2-/4x-2/则f(2013/6)=?

题目

函数y=f(x)满足任意实数有f(x)>=0且f^2(x+1)+f^2(x)=9已知当x属于【0,1】时,f(x)=2-/4x-2/则f(2013/6)=?
/为绝对值符号

答案

由f^2(x+1)+f^2(x)=9知f^2(x+2)+f^2(x+1)=9,f(x)>=0得到f(x+2)=f(x),函数周期为2,
f(2013/6)=f(3/2) f^2(3/2)+f^2(1/2)=9,f(1/2)=2,求得f(2013/6)=f(3/2) =根号5