已知二次函数f（x）=ax²＋bx﹙a≠0﹚满足条件f﹙1－x﹚＝f﹙1＋x﹚且方程f（x）=x有等根

题目

已知二次函数f（x）=ax²＋bx﹙a≠0﹚满足条件f﹙1－x﹚＝f﹙1＋x﹚且方程f（x）=x有等根
是否存在实数m,n（m＜n）,使得f（x）的定义域为[m,n]值域为[3m,3n]

答案

由f﹙1－x﹚＝f﹙1＋x﹚知道对称轴为x=-b/2a=1,由f（x）=x得ax²＋（b-1）x=0有等根,所以（b-1)^2=0,即b=1,所以a=-1/2,所以f（x）=-1/2x²＋x
1.若m