设太阳质量为M,有一质量为的行星绕太阳运行的轨道可近似看作圆轨道,试由牛顿定律和开普勒第三定律推

题目

设太阳质量为M,有一质量为的行星绕太阳运行的轨道可近似看作圆轨道,试由牛顿定律和开普勒第三定律推
太阳与行星间引力的表达式

答案

牛顿第二定律,万有引力F=ma,(m为行星质量,a为行星速度)
又因为a=ω^2*r,ω=2π/T;
所以F=4π^2mr/T^2；
因为开普勒第三定律T^2/a^3=k,且行星轨道近似为圆轨道,所以a=r,所以T^2=k*r^3,代入F=4π^2mr/T^2,
得F=4π^2*m/k*r^2,
即以行星角度看万有引力与行星质量成正比与其与太阳的距离成反比,
再依据牛顿第三定律（作用力与反作用定律）,万有引力也应该与太阳质量成正比,所以总结为F=GMm/r^2,G为万有引力常数