二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为( ) A.-13 B.-12 C.-1 D.-2
题目
二次函数y=ax
2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为( )
A. -
答案
设ax
2+bx+c=0的两根分别为x
1与x
2.
依题意有AQ
2+BQ
2=AB
2.
(x
1-n)
2+4+(x
2-n)
2+4=(x
1-x
2)
2,
化简得:n
2-n(x
1+x
2)+4+x
1x
2=0.
有n
2+
n+4+
=0,
∴an
2+bn+c=-4a.
∵(n,2)是图象上的一点,
∴an
2+bn+c=2,
∴-4a=2,
∴a=-
.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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