已知复平面上三点A、B、C分别对应复数为z1、z2、z3,且z1的模等于2,z2为z1的共轭复数,z3=1/（z1),求三角形ABC最大值

题目

已知复平面上三点A、B、C分别对应复数为z1、z2、z3,且z1的模等于2,z2为z1的共轭复数,z3=1/（z1),求三角形ABC最大值
还有一题：t是使（t+3）/（t-3)为纯虚数的复数，求z=t+3+（3根号3）i的模的范围及辐角主值的最大值最小值

答案

第一题：OA=2,OB=2,OC=1/2,OBC共线,ABC面积=3/4*ABO面积,ABO面积最大为4,所以ABC面积最大为3
第二题：t的取值范围是所有模为3的复数,t+3+（3根号3）i相当于以（3,3根号3）为圆心,3为半径的圆,模的范围是3到9,辐角主值的最大值是Pi/2,最小值是Pi/6