已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4,求x+2y+3z的值.
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已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4,求x+2y+3z的值.
题目
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z
2
+4,求x+2y+3z的值.
答案
∵实数x、y、z满足x+y=4及xy=z
2
+4,
∴以x,y为根的二次方程为t
2
-4t+z
2
+4=0,
其中△=16-4(z
2
+4)=-4z
2
≥0,
所以z=0,代入求得x=y=2,
则x+2y+3z=6.
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