loga^b=logb^a(a不等于b,a不等于1,b不等于1),则ab等于

题目

loga^b=logb^a(a不等于b,a不等于1,b不等于1),则ab等于

答案

∵loga(b)=logb(a)
∴换底,可得：
(lnb)/(lna)=(lna)/(lnb)
ln²a=ln²b
(lna+lnb)(lna-lnb)=0
[ln(ab)][ln(a/b)]=0
∵a≠b
∴a/b≠1
∴ln(a/b)≠0
∴必有：ln(ab)=0
∴ab=1