分母是1001的最简真分数的和是多少?

题目

分母是1001的最简真分数的和是多少?

答案

∵1/1001＋2/1001＋3/1001＋4/1001＋······＋1000/1001
＝（1＋2＋3＋4＋······＋1000）/1001
＝［（1＋1000）×1000÷2］/1001
＝1000÷2
＝500.
又1001＝7×11×13、77＝7×11、91＝7×13、143＝11×13
∴7/1001、11/1001、77/1001、91/1001、143/1001 这五个分数不是最简分数.
而7/1001＋11/1001＋77/1001＋91/1001＋143/1001
＝（7＋11＋77＋91＋143）/1001
＝329/1001.
∴分母是1001的最简真分数的和＝500－329/1001＝500171/1001＝71453/143.