矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质.答案好必追分.
题目
矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质.答案好必追分.
我知道如果矩阵相似,那么矩阵必等价.如果矩阵合同,也必定等价.相似的矩阵有相同的特征多项式和特征根,那么合同矩阵呢?这三种关系分别都代表了什么含义?都分别有什么性质?
答案
我今天刚看完书……
相似必合同,合同必等价
等价就是矩阵拥有相同的r,
矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A),等价.同理两矩阵相似一定等价
矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,有相同的特征多项式和特征根,就一定有相同的r,惯性系数一定相同,可以化成相同的标准形,矩阵合同的充要条件是有相同的r和规范形(A、B都有其对应的对角形矩阵,结合定义即可推出,太难打了自己理解谢谢),标准形相等规范形一定相等,所以相似一定合同
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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