已知f(x)=ax^2+bx+1（a,b为实数,a≠0）,x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0 求f(x)的解析式

题目

答案

在x属于R的范围内有最小值,所以函数图形开口向上,即a>0.其最小值所在的横坐标为x=-b/(2a)
所以-b/(2a)=-1 即b/2a=1 再将f(-1)=0 代入式中得a-b+1=0
联合两个式子求的a,b的值 a=1 b=2
故f(x)=x^2+2x+1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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