如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点

题目

如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O₁、O₂，当点P从点C运动到点D时，线段O₁O₂中点G的运动路径的长是 ___ ．

答案

如图所示：当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线，
利用正方形的性质即线段O₁O₂中点G的运动路径的长就是O₂O″的长，
∵线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时，
以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，
∴AP=2，BP=8，
则O₁P=

2

，O₂P=4

2

，
∴O₂P=O₂B=4

2

，
当P′与D重合，则P′B=2，则AP′=8，
∴O′P′=4

2

，O″P′=

2

，
∴H′O″=BO″=

2

，
∴O₂O″=4

2

-

2

=3

2

．
故答案为：3

2

．

根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O₁O₂中点G的运动路径的长．

本题考点：正方形的性质；轨迹．

考点点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出G点移动的路线是解题关键．